Fast and Effective Weight Update for Pruned Large Language Models

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논문 링크

Q : 이 논문을 아주 자세하게 읽고 논문의 강점과 독창적인 지점을 설명해주고 핵심 알고리즘을 예시 입력을 들어서 전체적인 과정을 설명해줘 추가적으로 논문의 한계점에 대해서도 알려줘

A :

논문의 강점과 독창적인 지점

  1. 효율적이고 정확한 Weight Update
    논문은 Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) 기반의 효율적인 Layer-wise Weight Update 알고리즘을 제안합니다. 기존 Gradient Descent 기반 방법들(Adaprune)과 달리, ADMM은 매우 빠른 수렴 속도를 보이며 SparseGPT보다도 높은 정확도를 제공합니다.

  2. 최신 기법과의 비교 실험
    SparseGPT, Wanda와 같은 최신 기법과의 실험적 비교에서 WikiText Perplexity와 Zero-shot Task에서 우수한 성능을 보였습니다. 특히 Gradual Pruning을 추가해 고도화된 Pruning이 가능하며 SparseGPT 대비 높은 sparsity에서도 뛰어난 성능을 유지합니다.

  3. 한 번의 Forward Pass로 수행되는 Pruning
    논문은 Layer-wise Pruning 문제를 “One-shot Pruning” 문제로 다루어, 큰 계산 비용 없이 효율적으로 LLaMA 모델과 같은 대형 언어 모델(LLM)을 압축할 수 있는 실용적인 방법을 제안합니다.

핵심 알고리즘

목표:
최적의 Weight Update ( Ŵ )를 찾아 Reconstruction Error를 최소화하는 것입니다: [ \min_{Ŵ} |XW - X(M \odot Ŵ)|^2_2, \quad \text{subject to } Ŵ \odot (1 - M) = 0 ] 여기서 ( M )은 Mask, ( X )는 Calibration Input입니다.

ADMM 기반 업데이트 과정:

  1. Weight Update 단계
    주어진 입력 ( X )와 Mask ( M )를 기반으로 ( Ŵ )를 다음과 같이 갱신합니다: [ Ŵ^{k+1} = (X^TX + \rho I)^{-1} (X^TXW + \rho(Z^k - U^k)) ]
  2. Projection 단계
    갱신된 ( Ŵ )를 Mask 조건에 맞게 조정합니다: [ Z^{k+1} = (Ŵ^{k+1} + U^k) \odot M ]
  3. Dual Variable 갱신
    Dual Variable ( U )를 업데이트합니다: [ U^{k+1} = U^k + Ŵ^{k+1} - Z^{k+1} ]

예시 입력:

  • ( W = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 \end{bmatrix}, M = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix}, X = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} )
  • ( X^TX )를 계산하고 위 단계를 반복하면 ( Ŵ )가 수렴하게 됩니다.

Gradual Pruning:

  • Gradual Pruning은 점진적으로 더 많은 Weight를 Pruning하면서 동시에 Weight Update를 수행합니다.
  • Sparsity 스케줄은 다음과 같습니다: [ s_t = s_f \left( \frac{t}{k_s} \right)^3 ] ( s_f ): 최종 sparsity, ( k_s ): 단계 수

실험 결과 요약

  1. WikiText Perplexity
    | Method | Sparsity | Perplexity | |——————|————-|—————-| | Dense | 0% | 5.68 | | Wanda | 50% | 7.26 | | SparseGPT | 50% | 7.22 | | ADMM1 | 50% | 7.20 | | ADMM-Grad | 50% | 7.06 |

ADMM 기반 방법이 SparseGPT 대비 높은 정확도를 보이며 Gradual Pruning(ADMM-Grad)에서 더욱 개선되었습니다.

  1. Zero-shot Task 성능
    BoolQ, HellaSwag 등의 다양한 Task에서 ADMM-Grad는 SparseGPT를 상회하는 성능을 보였습니다. 특히 70% 이상의 높은 sparsity에서도 더 낮은 성능 저하를 보였습니다.

논문의 한계점

  1. Dense Update 문제
    ADMM 업데이트 단계에서 Dense Matrix 연산이 필요하므로, 실제 계산 과정에서는 Sparsity를 활용한 시간/공간 절약이 부족합니다.

  2. Non-uniform Sparsity의 부재
    모든 Layer에 동일한 sparsity를 적용하므로 최적의 sparsity 분포를 고려하지 않았습니다. Non-uniform Sparsity를 적용하면 더 높은 성능 개선이 가능할 것입니다.

  3. Pruned 모델의 한계
    One-shot Pruned 모델이 여전히 Dense한 작은 모델보다 성능이 낮습니다.

결론

논문은 ADMM 기반의 Weight Update와 Gradual Pruning을 통해 SparseGPT 및 Wanda를 능가하는 Pruning 성능을 달성했습니다. 특히 WikiText Perplexity와 Zero-shot Task 실험에서 ADMM-Grad의 우수성이 입증되었으며, 빠른 수렴과 낮은 계산 비용은 실용적인 장점입니다. 다만 Sparse Matrix 연산 최적화 및 Non-uniform Sparsity 적용이 향후 개선점으로 남아 있습니다.

Q : 논문의 핵심알고리즘을 예시를 들어 아주 자세하게 설명해주고 정리해 줘

A :

핵심 알고리즘: ADMM 기반의 Weight Update

문제 정의

주어진 Calibration Input ( X )와 Pruning Mask ( M )를 이용해, Reconstruction Error를 최소화하는 Weight Update를 수행하는 것이 목표입니다.

  • 입력:
    • 원래 Weight 행렬 ( W )
    • Calibration Input 행렬 ( X )
    • Mask 행렬 ( M ) (0과 1로 구성)
  • 목표: [ \min_{Ŵ} |XW - X(M \odot Ŵ)|^2_2, \quad \text{subject to } Ŵ \odot (1 - M) = 0 ] 여기서 ( \odot )는 element-wise 곱을 의미합니다.

ADMM 알고리즘 개요

문제를 ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers)로 해결합니다. ADMM은 가중치를 갱신하면서 동시에 Mask 제약조건을 만족하는 해를 찾습니다.

  1. ( Ŵ ): Weight Update 단계
  2. ( Z ): Mask 제약을 반영한 Projection 단계
  3. ( U ): Dual Variable 업데이트 단계

알고리즘 단계

  1. Weight Update 단계 (( Ŵ ))
    다음과 같은 Ridge Regression 형태의 문제를 푸는 과정입니다.
    [ Ŵ^{k+1} = (X^TX + \rho I)^{-1}(X^TXW + \rho(Z^k - U^k)) ]
    • ( X^TX ): Calibration Input ( X )의 Gram Matrix
    • ( \rho ): ADMM의 penalty factor
    • ( Z^k )와 ( U^k ): 현재의 보조 변수와 Dual Variable

    이 단계에서 핵심 연산은 ( (X^TX + \rho I)^{-1} )를 계산하는 것입니다.
    이 값은 한 번만 계산하면 이후 반복에서 재사용할 수 있습니다.

  2. Projection 단계 (( Z ))
    Weight 행렬 ( Ŵ^{k+1} )를 Mask 조건에 맞게 조정합니다.
    [ Z^{k+1} = (Ŵ^{k+1} + U^k) \odot M ]
    • Mask ( M )가 1인 위치는 그대로 두고, ( M = 0 )인 위치는 0으로 설정합니다.
  3. Dual Variable 업데이트 단계 (( U ))
    Dual Variable ( U )를 업데이트하여 제약 조건을 유지합니다.
    [ U^{k+1} = U^k + Ŵ^{k+1} - Z^{k+1} ]

예시를 통한 단계별 설명

문제 설정:

  • 입력 ( W ):
    [ W = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 \end{bmatrix} ]
  • Mask ( M ):
    [ M = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix} ]
    → 첫 번째 열만 유지하고, 두 번째 열은 모두 0으로 만들어야 함.
  • Calibration Input ( X ):
    [ X = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} ]
  • Penalty Factor ( \rho = 1 )

1. 초기 단계
먼저 ( X^TX )와 ( (X^TX + \rho I)^{-1} )를 계산합니다.

  • ( X^TX ):
    [ X^TX = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}^T \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 14 \ 14 & 20 \end{bmatrix} ]

  • ( (X^TX + \rho I)^{-1} ):
    [ (X^TX + I) = \begin{bmatrix} 11 & 14 \ 14 & 21 \end{bmatrix} ] 이를 역행렬 계산을 통해 얻습니다.

2. 첫 번째 Weight Update (( Ŵ ))
[ Ŵ^{1} = (X^TX + \rho I)^{-1} (X^TXW + \rho(Z^0 - U^0)) ]

  • 초기값 ( Z^0 = W ), ( U^0 = 0 ) 이므로:
    [ Ŵ^{1} = (X^TX + I)^{-1} (X^TXW) ]

3. Projection 단계 (( Z ))
Mask ( M )를 적용하여 ( Z )를 업데이트합니다.
[ Z^{1} = Ŵ^{1} \odot M ]

  • Mask ( M ): ( \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix} )
  • ( Z^{1} ): 두 번째 열은 모두 0으로 조정.

4. Dual Variable 업데이트 (( U ))
[ U^{1} = U^0 + Ŵ^{1} - Z^{1} ]

  • ( Ŵ^{1} )와 ( Z^{1} )의 차이를 반영해 Dual Variable을 갱신합니다.

반복 수행
위의 과정을 ( k )회 반복하면 ( Ŵ )가 수렴합니다.

정리된 알고리즘 단계

  1. 초기 설정: ( X^TX ), ( (X^TX + \rho I)^{-1} )를 계산
  2. 반복 (k회):
    • ( Ŵ ) 업데이트
      [ Ŵ^{k+1} = (X^TX + \rho I)^{-1}(X^TXW + \rho(Z^k - U^k)) ]
    • Projection 적용
      [ Z^{k+1} = (Ŵ^{k+1} + U^k) \odot M ]
    • Dual Variable 업데이트
      [ U^{k+1} = U^k + Ŵ^{k+1} - Z^{k+1} ]
  3. 종료: Weight ( Ŵ )가 수렴하면 출력.

핵심 요약

이 알고리즘은 ADMM을 통해 Sparse Mask를 만족하면서 Reconstruction Error를 최소화하는 Weight Update를 빠르고 정확하게 수행합니다. 특히, 계산 복잡도를 낮추기 위해 ( X^TX )의 역행렬을 한 번만 계산한 후 재사용하는 것이 핵심입니다.

Q : 이 논문에서 제시한 결과를 자세하게 보고 다른 방법론에 비하여 특출난 점과 논문에서 제기하는 어떠한 방법이 이러한 결과를 도출하게 되었는지 논문에서 제시하는 이유와 너의 생각을 알려줘

A :

논문의 실험 결과 요약

1. 주요 결과

WikiText Perplexity (LLaMA-7B)
ADMM 기반의 Gradual Pruning은 SparseGPT 및 Wanda 대비 더 낮은 Perplexity를 달성합니다.

Method Sparsity Perplexity
Dense 0% 5.68
Wanda 50% 7.26
SparseGPT 50% 7.22
ADMM1 50% 7.20
ADMM-Grad 50% 7.06
Wanda 60% 10.66
SparseGPT 60% 10.51
ADMM1 60% 9.96
ADMM-Grad 60% 9.22
  • 특출난 점:
    • SparseGPT 대비 약 10-20% Perplexity 개선.
    • Gradual Pruning을 적용했을 때 더욱 큰 성능 향상 관찰.

Zero-shot Task 성능
ADMM-Grad는 다양한 Zero-shot Task에서 SparseGPT와 Wanda를 능가합니다.

Sparsity Method BoolQ HellaSwag WinoGrande Mean
50% Wanda 71.22 51.85 66.06 54.21
50% SparseGPT 73.05 51.21 68.42 54.39
50% ADMM-Grad 73.63 52.33 69.13 55.18

다른 방법론과 비교한 특출난 점

  1. Weight Update의 정확성
    • SparseGPT는 근사해를 사용해 빠르게 Pruning을 수행하지만 Weight Update의 정확성이 부족합니다.
    • ADMM은 수학적으로 정확한 Weight Update를 제공하며, SparseGPT 대비 더 나은 재구성 결과를 보여줍니다.
  2. Gradual Pruning
    • 기존 Wanda나 SparseGPT는 한 번의 Mask 선택을 기반으로 Pruning을 수행합니다.
    • ADMM-Grad는 점진적으로 sparsity를 증가시키며 Weight Update를 병행합니다.
      이를 통해 높은 sparsity에서도 성능이 크게 저하되지 않습니다.
  3. 빠른 수렴 속도
    • Gradient Descent 기반 Weight Update (Adam, SGD)와 비교했을 때 ADMM은 10배 이상 빠르게 수렴합니다.
    • 이는 초기 단계에서 ( X^TX )의 역행렬을 계산한 후 이를 재사용하기 때문입니다.
  4. 실용적인 계산 비용
    • SparseGPT와 유사한 시간 복잡도 내에서 더 나은 성능을 제공합니다.
Method Total Pruning Time (LLaMA-7B)
Wanda 245 sec
SparseGPT 850 sec
ADMM1 832 sec
ADMM-Grad 869 sec

ADMM 방법이 이러한 결과를 도출한 이유 (논문에서 제시하는 논리)

  1. 정확한 최적화 접근
    ADMM은 Reconstruction Error를 최소화하면서 Mask 제약조건을 만족하는 Weight를 찾습니다.
    기존 Gradient Descent 기반 방법들은 학습률 튜닝이 필요하고 수렴 속도가 느린 반면, ADMM은 수렴 속도가 빠르며 결과가 안정적입니다.

  2. Mask 선택과 Weight Update의 분리
    • SparseGPT는 Mask를 선택하면서 동시에 Weight를 업데이트하지만 근사치로 해결합니다.
    • ADMM 기반 방법은 Mask 선택 후 정확한 Weight Update를 수행하므로 재구성 오류가 줄어듭니다.
  3. Gradual Pruning의 이점
    Gradual Pruning은 sparsity를 점진적으로 높이며 Weight Update를 반복 수행합니다.
    이는 초기 단계에서 더 나은 Weight를 찾고 높은 sparsity에서도 성능 손실을 줄입니다.

나의 생각: 논문의 강점과 한계

강점

  1. 정확하고 효율적인 Weight Update
    ADMM은 이론적으로 잘 정립된 최적화 방법으로, 기존 근사 기반 SparseGPT의 단점을 해결합니다.
    수치 실험에서 이를 입증했으며, 특히 높은 sparsity에서의 성능 유지가 인상적입니다.

  2. 단순하면서도 효과적인 Gradual Pruning
    Gradual Pruning은 추가 계산 비용이 거의 없으면서도 큰 성능 향상을 가져옵니다.

  3. 실용성
    상대적으로 작은 GPU 리소스에서 대형 LLaMA 모델을 Pruning할 수 있도록 구현되어 실용적입니다.

한계

  1. Dense Matrix 계산
    ADMM 단계에서 여전히 Dense Matrix의 역행렬 계산이 필요합니다. Sparsity를 활용한 시간/공간 절감이 불가능하다는 단점이 있습니다.

  2. Non-uniform Sparsity 부재
    논문은 Layer마다 동일한 sparsity를 적용합니다. 하지만 일부 Layer는 중요도가 더 높기 때문에 Non-uniform Sparsity를 적용하면 더 나은 결과를 얻을 수 있습니다.

  3. Pruned 모델의 성능 한계
    One-shot Pruned 모델이 Dense한 작은 모델에 비해 여전히 성능이 부족합니다. 추가 Fine-tuning이 필요한 상황에서는 다른 접근법보다 성능이 떨어질 수 있습니다.

결론

ADMM 기반 방법은 SparseGPT, Wanda 대비 정확한 Weight Update를 통해 높은 sparsity에서도 성능을 유지하는 뛰어난 Pruning 결과를 보여줍니다. 특히 Gradual Pruning을 도입함으로써 성능 향상이 극대화되었습니다. 그러나 Dense Matrix 연산과 Non-uniform Sparsity 적용이 차후 연구에서 해결해야 할 과제로 남아 있습니다.

Q : 이 논문의 입력데이터와 추론 과정에 대해서 예시를 들어 아주 자세하게 설명해 주겠니? 추가적으로 모델아키텍처의 구성 및 모델을 구성하는 연산과 메모리 요구량 컴퓨팅 요구량 대해서도 설명해줘

A :

논문의 입력 데이터와 추론 과정

1. 입력 데이터

이 논문에서 사용되는 입력 데이터는 Calibration Data로, C4 데이터셋에서 추출된 128개 샘플을 사용합니다.

  • Calibration Data: 모델을 직접 학습시키는 것이 아니라 이미 학습된 모델의 Weight를 업데이트하기 위해 사용되는 작은 크기의 데이터셋입니다.
  • 이 입력 데이터는 ( X ) 행렬로 표현됩니다. 여기서:
    • ( X ): 각 레이어에 들어오는 입력 (Input Activation)
    • 크기: ( [n, m] )
      • ( n ): 데이터 포인트 개수
      • ( m ): 레이어에 대한 입력 차원 수

2. 추론 과정

추론 과정 요약:

  • 논문은 Layer-wise Pruning과 Weight Update를 수행하는 과정으로, 입력 ( X )와 원래 Weight ( W )를 사용해 다음 과정을 수행합니다.

단계별 예시 설명

예시 설정:

  • Weight 행렬 ( W ):
    [ W = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 \end{bmatrix} ]
    이 행렬은 모델의 한 레이어의 Weight를 나타냅니다.
  • Calibration Input ( X ):
    [ X = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} ]
    ( X )는 각 데이터 샘플이 레이어를 통과하기 전의 입력입니다.
  • Mask 행렬 ( M ):
    [ M = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix} ]
    Pruning을 통해 두 번째 열의 Weight가 0으로 설정됨을 의미합니다.
  • Penalty Factor ( \rho = 1 )

추론 과정 단계

1. Layer-wise Pruning 문제 설정

주어진 입력 ( X ), Weight ( W ), Pruning Mask ( M )에 대해 다음 최적화 문제를 해결합니다.
[ \min_{Ŵ} |XW - X(M \odot Ŵ)|^2_2 \quad \text{subject to } Ŵ \odot (1 - M) = 0 ]

  • Mask 조건: ( M = 0 )인 위치의 Weight는 반드시 0이어야 함.

2. ADMM 기반 최적화 과정

  1. Weight Update 단계 (( Ŵ ))
    Ridge Regression 형태로 ( Ŵ )를 계산합니다.
    [ Ŵ^{k+1} = (X^TX + \rho I)^{-1}(X^TXW + \rho(Z^k - U^k)) ]
    • ( X^TX ) 계산:
      [ X^TX = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}^T \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 14 \ 14 & 20 \end{bmatrix} ]
    • ( (X^TX + \rho I)^{-1} ) 계산:
      [ (X^TX + I) = \begin{bmatrix} 11 & 14 \ 14 & 21 \end{bmatrix} ]
      이를 역행렬 계산을 통해 얻습니다.
    • ( Ŵ^{k+1} )를 갱신.
  2. Projection 단계 (( Z ))
    Mask ( M )를 적용하여 Weight ( Ŵ )를 조정합니다.
    [ Z^{k+1} = (Ŵ^{k+1} + U^k) \odot M ]
    • 두 번째 열의 값은 0으로 설정됩니다.

  3. Dual Variable 업데이트 (( U ))
    Dual Variable ( U )를 업데이트합니다.
    [ U^{k+1} = U^k + Ŵ^{k+1} - Z^{k+1} ]

  4. 수렴 반복
    위의 과정을 ( k )번 반복하면 ( Ŵ )가 수렴하게 됩니다.

3. 최종 Weight 갱신 및 Pruning 완료

  • 최종 Weight ( Ŵ )가 수렴하면 Pruning이 완료되며, Pruned 모델이 추론에 사용됩니다.

모델 아키텍처

논문에서 다루는 모델은 Transformer 기반 LLaMA와 같은 대형 언어 모델 (LLM)입니다.

Transformer 아키텍처 구성:

  • Multi-head Attention:
    입력 벡터 ( X )를 Query (Q), Key (K), Value (V)로 변환하고, Attention Mechanism을 수행합니다.
    [ \text{Attention}(Q, K, V) = \text{softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)V ]
  • Feed-Forward Network (FFN):
    두 개의 선형 변환과 활성화 함수를 포함합니다.
    [ \text{FFN}(x) = \text{ReLU}(xW_1 + b_1)W_2 + b_2 ]

메모리 및 컴퓨팅 요구량

  1. 메모리 요구량:
    • Weight 행렬 크기:
      각 레이어의 Weight 행렬은 크기가 ( [n_{\text{in}}, n_{\text{out}}] )입니다. 예를 들어, ( n_{\text{in}} = 4096, n_{\text{out}} = 4096 )인 경우 메모리 요구량은 약 64MB입니다.
    • ADMM 과정:
      ( X^TX )의 역행렬 계산은 ( O(n^3) ) 복잡도를 가지며, ( X )는 Calibration Data의 입력 크기 ( [n, m] )에 비례합니다.
  2. 계산 요구량:
    • ( X^TX ) 계산: ( O(mn^2) )
    • 역행렬 계산: ( O(n^3) )
    • ADMM Weight Update 반복당 ( O(m^2n) )

정리

  1. 입력 데이터:
    Calibration Input ( X )와 원래 Weight ( W )를 사용해 Reconstruction Error를 최소화합니다.

  2. 추론 과정:
    • ADMM 알고리즘을 통해 Weight Update를 수행.
    • Gradual Pruning을 적용해 높은 sparsity에서도 성능 유지.

  3. 모델 아키텍처:
    Transformer 기반의 Multi-head Attention과 FFN으로 구성.

  4. 컴퓨팅 및 메모리 요구량:
    • 메모리: Weight 행렬 및 ( X^TX ) 역행렬 저장.
    • 컴퓨팅: ( O(n^3) ) 복잡도 역행렬 계산이 가장 큰 부담.

결론적으로 ADMM 기반 Weight Update는 계산 복잡도를 줄이면서도 정확한 Weight를 갱신하며, Gradual Pruning과 결합되어 SparseGPT 및 Wanda 대비 높은 성능을 보입니다.

Q : 이 논문의 한계를 극복하기 위한 방법으로 어떤 연구흐름이 있는지 정리해서 자세하게 설명해 줘

A :

이 논문의 한계와 이를 극복하기 위한 연구 흐름

1. 논문의 주요 한계

  1. Dense Matrix 연산으로 인한 계산 비용
    • ADMM 기반 Weight Update는 Dense Matrix 연산에 의존합니다. Pruning이 적용된 모델에서도 계산 중간 단계에서 Sparse 구조를 활용하지 못해 시간과 메모리 측면에서 비효율적입니다.
  2. Non-uniform Sparsity 부재
    • 모든 레이어에 동일한 sparsity를 적용하지만, 일부 레이어는 더 중요한 역할을 할 수 있습니다. Non-uniform Sparsity를 적용하면 성능을 더 최적화할 수 있습니다.
  3. Pruned 모델 성능 한계
    • One-shot Pruning만 수행하기 때문에 완전히 학습된 Dense 모델에 비해 여전히 성능이 부족합니다. 추가적인 Fine-tuning이 필요할 수 있습니다.

2. 한계를 극복하기 위한 연구 흐름

(1) Sparse 연산 최적화 연구

목표: Pruning된 Sparse Weight를 Sparse 연산으로 활용해 Dense Matrix 연산 비용을 줄이는 연구입니다.

  1. Sparse Matrix 연산 가속화
    • Sparse Computation Frameworks
      최근 연구들은 Sparse Tensor 연산을 효율적으로 수행할 수 있는 라이브러리와 하드웨어 가속기(예: NVIDIA cuSPARSE, PyTorch의 Sparse 연산 지원)를 개발하고 있습니다.
    • Sparse Weight 구조를 직접 활용하는 방법을 통해 ADMM의 계산 복잡도 ( O(n^3) )를 대폭 줄이는 방향으로 연구가 진행될 수 있습니다.
  2. Weight Update의 Sparse Approximation
    • SparseGPT처럼 Weight Update 과정에서 일부 근사치를 도입하되, 정확도와 계산 비용 간 균형을 유지하는 방법입니다.
    • Sparse Weight를 직접 ADMM에 반영하는 Sparse ADMM 기법도 가능할 수 있습니다.

관련 연구 흐름:

  • FlashSparse (Xia et al., 2023): Sparse 구조를 하드웨어 수준에서 활용해 추론 속도를 높이는 연구
  • Sparse Linear Algebra 최적화 연구: Sparse Solver를 활용한 행렬 역연산 개선

(2) Non-uniform Sparsity 적용

목표: 중요도가 높은 레이어에 더 많은 Weight를 유지하고, 중요도가 낮은 레이어는 더 많은 Weight를 제거하여 전체 성능을 개선합니다.

  1. Layer-wise Importance 분석
    • 각 레이어의 중요도를 측정하고 Non-uniform Sparsity를 적용합니다.
      예시 기법:
      • Gradient Sensitivity: Weight의 Gradient 크기를 기반으로 중요도를 평가
      • Activation Sensitivity: Pruning 전/후 Activation 변화를 분석하여 레이어별 중요도 평가
  2. Adaptive Sparsity Scheduling
    • Gradual Pruning 스케줄에 Non-uniform Sparsity를 결합합니다. 초기에는 모든 레이어에 동일 sparsity를 적용하지만, Pruning 단계가 진행되면서 레이어별로 적절한 sparsity를 동적으로 할당합니다.

관련 연구 흐름:

  • OWL (Outlier Weighed Layerwise Sparsity): 레이어별 중요도에 따라 비선형적으로 sparsity를 적용하는 기법【Yin et al., 2023】.
  • Dynamic Sparsity Pruning: Pruning 과정 중 실시간으로 sparsity를 조정하는 방법【Zhang et al., 2023】.

(3) Fine-tuning 기반의 Hybrid Pruning

목표: One-shot Pruning 이후 간단한 Fine-tuning 단계를 추가하여 성능 손실을 회복하는 연구입니다.

  1. Efficient Fine-tuning 기법 적용
    • LoRA (Low-Rank Adaptation): Fine-tuning 시 Weight 업데이트를 Low-rank 행렬로 근사화하여 메모리와 계산 비용을 절감【Hu et al., 2021】.
    • PEFT (Parameter-Efficient Fine-Tuning): 소수의 파라미터만 학습시키는 방법을 Pruned 모델에 적용합니다.
  2. Gradient-guided Fine-tuning
    • ADMM 기반 Pruning 이후, Gradient를 기반으로 중요한 Weight만 빠르게 Fine-tuning합니다. 이를 통해 추가적인 계산 비용을 최소화하면서 성능 회복이 가능합니다.

관련 연구 흐름:

  • AdaPrune (Hubara et al., 2021): Gradient Descent를 활용해 Fine-tuning하는 Pruning 기법
  • Optimal Brain Compression (OBC): Fine-tuning 단계를 통해 Weight 업데이트를 개선

(4) Structured Pruning 연구

목표: Weight 단위의 Unstructured Pruning 대신 Neuron 단위 또는 Layer 단위의 Structured Pruning을 통해 모델의 계산 효율성을 극대화합니다.

  1. Neuron 및 Channel Pruning
    • 레이어 내에서 가장 중요하지 않은 뉴런(노드)이나 채널을 제거합니다.
    • Structured Pruning은 일반적으로 하드웨어 효율성이 높아져 추론 속도 개선에 효과적입니다.
  2. Layer-wise Pruning
    • Transformer 구조에서 일부 비중요 레이어를 제거하는 연구도 진행되고 있습니다.

관련 연구 흐름:

  • Slicegpt (Ashkboos et al., 2024): 행렬의 행과 열을 삭제하는 Structured Pruning 기법
  • ShortGPT (Men et al., 2024): 중요도가 낮은 Transformer 레이어를 통째로 제거

3. 향후 연구 방향 요약

한계점 해결 방안 관련 연구 흐름
Dense 연산 비효율성 Sparse Matrix 연산 가속화, Sparse ADMM FlashSparse, Sparse Linear Algebra 최적화
Non-uniform Sparsity 부재 Layer-wise 중요도 평가, Adaptive Sparsity OWL, Dynamic Sparsity Pruning
Pruned 모델 성능 한계 Efficient Fine-tuning (LoRA, PEFT) LoRA, OBC, AdaPrune
Structured Pruning 미활용 Neuron/Layer 단위 Structured Pruning Slicegpt, ShortGPT

4. 결론 및 나의 생각

  • Dense 연산 최적화와 Non-uniform Sparsity 적용은 계산 효율성과 성능 개선의 핵심입니다.
  • One-shot Pruning 이후 Fine-tuning을 적절히 적용하면 성능 손실을 최소화할 수 있습니다.
  • Structured Pruning은 실질적인 하드웨어 가속이 필요할 때 매우 유용하며, 특히 대형 모델의 실시간 추론을 목표로 하는 연구에서 중요할 것입니다.

이 논문의 ADMM 기반 Weight Update와 Gradual Pruning 기법은 매우 효과적이지만, Sparse 연산 최적화와 Non-uniform Sparsity 적용을 통해 더 나은 효율성과 성능을 달성할 여지가 많습니다. 이러한 연구 흐름을 결합하면 Pruning 성능의 한계를 극복할 수 있을 것입니다.

Q : ADMM 기반 Weight Update는 ( X^TX )의 역행렬을 계산하는 과정을 포함합니다. 이 과정은 계산 복잡도가 ( O(n^3) )으로 매우 높아질 수 있습니다. 이러한 Dense 연산을 Sparse 구조에서 효율적으로 처리하거나 계산 비용을 줄이기 위해 어떠한 개선이 가능한가?

A:

Q: ADMM 기반 Weight Update의 Dense 연산 최적화 방안

ADMM 기반 Weight Update에서 ( X^TX )의 역행렬 계산은 계산 복잡도가 ( O(n^3) )으로 매우 높습니다. 이는 특히 입력 ( X )와 Weight ( W )의 차원이 큰 대형 언어 모델(LLM)의 경우 효율성의 큰 병목이 될 수 있습니다. 이를 해결하기 위한 방법은 다음과 같은 세 가지 주요 접근법으로 나눌 수 있습니다.

1. Sparse Structure 활용 및 근사화 기법

목표: Pruning 후 Sparse 구조의 ( X )와 ( W )를 활용해 연산량을 줄이고 효율성을 높이는 방법입니다.

  1. Sparse Matrix 연산 적용
    • Sparse Linear Algebra 최적화:
      Pruned Weight 행렬 ( W )는 대부분의 값이 0이므로, Sparse Matrix 연산을 적용하면 계산량을 크게 줄일 수 있습니다.
      예를 들어, ( X^TX )의 계산을 Sparse Matrix 곱셈 알고리즘으로 대체하면 복잡도를 ( O(nk^2) )로 줄일 수 있습니다.
      • ( n ): 입력 차원
      • ( k ): Non-zero 항의 수
    • Sparse Matrix 역행렬 근사화:
      ( (X^TX + \rho I)^{-1} )의 정확한 역행렬 대신 근사화 기법을 사용합니다.
      예를 들어:
      • Conjugate Gradient Method: Sparse Matrix의 역행렬을 근사화하면서 계산량을 줄이는 방법
      • Iterative Methods: 역행렬 대신 반복적인 근사 업데이트를 통해 수렴하도록 합니다.
  2. Low-rank Approximation
    ( X )와 ( W )를 저차원 구조로 근사화한 후 역행렬 계산을 수행합니다.
    • Singular Value Decomposition (SVD) 또는 Low-rank Matrix Factorization 기법을 활용하여 ( X )를 더 작은 크기로 압축한 뒤 ADMM을 적용하면 계산량을 크게 줄일 수 있습니다.

2. 효율적인 Preconditioning 기법

목표: 역행렬 계산 시 수렴 속도를 높이기 위해 Preconditioning을 적용하여 반복 연산을 최소화합니다.

  1. Diagonal Preconditioning
    • ( X^TX )를 대각 행렬 근사로 변환합니다. 이는 역행렬 계산을 더욱 단순화하며 ( O(n) ) 수준으로 계산량을 줄입니다.
    • 논문에서도 Norm Preconditioning을 사용했듯이, ( X )의 열 단위 Norm을 기반으로 Preconditioner를 구성합니다.
  2. Block-wise Preconditioning
    • 전체 ( X^TX )를 여러 Block 행렬로 나눈 후 각 Block에 대해 별도로 역행렬을 계산합니다.
    • 이는 Sparse 구조와 결합하면 효율적으로 계산할 수 있습니다.

3. ADMM 기반 알고리즘의 변경

목표: 역행렬 연산 자체를 대체할 수 있는 경량화된 ADMM 변형 알고리즘을 적용합니다.

  1. Proximal Gradient Descent와의 결합
    • ADMM의 ( Ŵ ) 업데이트 단계에서 역행렬 대신 Proximal Gradient Descent를 사용합니다.
    • ( (X^TX + \rho I)^{-1} ) 대신 경사하강법 기반의 근사 연산으로 대체하면 복잡도가 ( O(n^2) ) 수준으로 낮아집니다.
  2. Iterative ADMM (Approximate ADMM)
    • ( X^TX )의 정밀한 역행렬 대신 근사 역행렬을 사용하고, ADMM을 여러 번 반복하면서 수렴하도록 설정합니다.
    • 예를 들어, Gauss-Seidel 또는 Jacobi Iterative Method를 ADMM에 통합하면 정확한 역행렬 연산 없이 근사치를 빠르게 구할 수 있습니다.
  3. L-BFGS 기반 ADMM 최적화
    • ADMM의 2차 최적화 부분에서 Limited-memory BFGS (L-BFGS) 알고리즘을 결합합니다.
    • L-BFGS는 대형 행렬의 역행렬을 명시적으로 계산하지 않고 근사 Hessian 정보를 활용해 최적화를 수행합니다.

연구 흐름 요약

개선 방향 핵심 아이디어 장점
Sparse Matrix 연산 Sparse 구조를 활용해 ( X^TX )와 역행렬을 효율적으로 계산 계산 복잡도 감소 (( O(nk^2) ))
Low-rank Approximation ( X )와 ( W )를 저차원 근사 후 ADMM 적용 역행렬 계산량 감소
Preconditioning 대각선 또는 Block-wise Preconditioning 적용 수렴 속도 개선, 연산량 절감
Iterative Methods Conjugate Gradient, Jacobi 등을 활용한 근사 역행렬 계산 Dense 역행렬 대체, ( O(n^2) ) 복잡도
Proximal Gradient Descent 역행렬 대신 경사하강 기반 근사 업데이트 간단하고 효율적인 ADMM 최적화
L-BFGS 기반 최적화 L-BFGS를 결합하여 명시적 역행렬 연산 제거 메모리 및 계산 비용 절감

나의 결론

Dense Matrix 연산으로 인한 계산 비용을 줄이기 위해 가장 유망한 방법은 Sparse 구조 활용과 Preconditioning 기법입니다. 특히 Sparse Matrix 연산을 최적화하고 Low-rank Approximation을 적용하면 역행렬 계산의 병목을 크게 해소할 수 있습니다. 또한 ADMM의 정확도를 유지하면서 근사화를 통해 계산 복잡도를 줄이는 Proximal Gradient와 Iterative ADMM 기법이 실용적으로 연구될 수 있습니다.

Q : Gradual Pruning이 SparseGPT 대비 높은 sparsity에서도 성능 저하를 최소화할 수 있었던 이유는 무엇인가? 이 과정에서 ADMM과 Mask Selection 방식이 어떤 역할을 했으며, SparseGPT의 Mask Selection과 비교했을 때 장점이 무엇인가?

A :

Gradual Pruning이 SparseGPT 대비 높은 sparsity에서도 성능 저하를 최소화할 수 있었던 이유

1. Gradual Pruning과 SparseGPT의 핵심 차이점

요소 SparseGPT Gradual Pruning (ADMM 기반)
Pruning 과정 한 번에 Mask를 선택하고 Weight Update 수행 점진적으로 sparsity를 높이며 Weight Update 수행
Mask Selection Heuristic한 방법 (Group-wise Pruning, 근사 사용) Norm 기반 Mask 선택과 Gradual Mask 개선
Weight Update 방식 근사 기반의 Weight Update (경사하강법 단순화) ADMM 기반 Weight Update (정확하고 빠른 수렴)
연산 비용 상대적으로 낮으나 정확도 손실 발생 계산량 증가하지만 성능 손실 최소화

2. Gradual Pruning의 역할과 이점

Gradual Pruning은 sparsity를 한 번에 강제 적용하는 SparseGPT와 달리 점진적으로 sparsity를 증가시키면서 Weight Update를 병행합니다. 이 과정에서 두 가지 중요한 역할을 수행합니다:

(1) 작은 단계로 Pruning 수행 → Weight의 균형 유지

  • SparseGPT:
    한 번에 높은 sparsity를 적용하면 일부 중요한 Weight가 잘못 제거될 수 있습니다. 이로 인해 Weight 간 균형이 무너지고 모델 성능이 크게 저하됩니다.

  • Gradual Pruning:
    Sparsity를 점진적으로 증가시키며 Weight를 단계적으로 제거하기 때문에 중요한 Weight들이 더 잘 보존됩니다. Weight 간 균형이 유지되면서 Pruning에 따른 성능 손실이 최소화됩니다.

비유: 나무 가지치기를 한 번에 많이 잘라내면 나무가 상하지만, 조금씩 가지를 제거하면 나무가 건강하게 자라는 것과 같습니다.

(2) ADMM 기반 정확한 Weight Update → 재구성 오류 최소화

  • SparseGPT는 Mask를 선택한 후 Weight Update 과정에서 근사 기법을 사용하기 때문에 Reconstruction Error가 큽니다.
  • Gradual Pruning에서는 ADMM 기반 Weight Update를 통해 각 단계에서 정확한 Weight를 찾아서 재구성 오류를 최소화합니다.

ADMM의 역할은 다음과 같습니다:

  1. Weight Update의 최적화:
    ADMM은 ( Ŵ )를 정확하게 계산하면서 Pruned Mask 조건을 만족시킵니다.
    [ Ŵ^{k+1} = (X^TX + \rho I)^{-1} (X^TXW + \rho (Z^k - U^k)) ]
  2. Weight Pulling:
    Pruned Weight는 ADMM에서 Mask 조건을 강제하면서 값이 0으로 강하게 당겨집니다. 동시에 남은 Weight는 원래 Weight ( W )를 최대한 재구성합니다.

결과적으로 Gradual Pruning의 ADMM Weight Update는 Pruning 단계마다 정확하게 Weight를 보정하며 SparseGPT 대비 높은 sparsity에서도 성능 저하를 크게 줄입니다.

3. Mask Selection의 비교와 장점

SparseGPT의 Mask Selection:

  • Heuristic 기반: Weight의 magnitude 또는 group-wise 중요도를 기준으로 Mask를 선택합니다.
  • 단점: 전체 Weight 행렬에 대해 한번에 Pruning을 수행하므로 일부 중요한 Weight를 잘못 제거할 가능성이 큽니다.

Gradual Pruning의 Mask Selection:

  • Gradual Pruning에서는 Norm 기반 Mask Selection을 사용합니다:
    • ( W_{ij} \cdot   X_j   _2 ) (Weight의 크기와 입력 Norm의 곱)을 기준으로 가장 영향력이 낮은 Weight를 선택적으로 제거합니다.
  • 점진적 개선: 초기 단계에서는 작은 비율의 Weight만 Pruning하고, 이후 단계에서 sparsity를 점진적으로 증가시키기 때문에 Mask 선택이 더욱 정교해집니다.

장점:

  • Mask 선택 오류를 단계적으로 줄여나가기 때문에 중요한 Weight가 불필요하게 제거되는 상황을 방지합니다.
  • SparseGPT 대비 정교한 Mask Selection과 ADMM 기반 Weight Update를 결합함으로써 높은 sparsity에서도 성능 유지가 가능합니다.

4. 결론: Gradual Pruning의 SparseGPT 대비 장점

Gradual Pruning이 SparseGPT 대비 높은 sparsity에서도 성능 저하를 최소화할 수 있었던 이유는 다음과 같습니다:

  1. 점진적 Pruning 수행:
    한 번에 높은 sparsity를 적용하지 않고 작은 단계로 Pruning을 수행함으로써 중요한 Weight가 보존되고 균형이 유지됩니다.

  2. ADMM 기반 정확한 Weight Update:
    근사 대신 정확한 Weight Update를 통해 각 단계에서 Reconstruction Error를 최소화합니다.

  3. 정교한 Mask Selection:
    Norm 기반 Weight 중요도 평가와 Gradual Mask 개선을 통해 불필요한 Weight 삭제를 최소화합니다.

이러한 요소들이 결합되어 SparseGPT 대비 높은 sparsity에서도 성능 손실을 크게 줄이는 결과를 도출했습니다.

Q : 이 논문에서는 모든 레이어에 동일한 sparsity를 적용했습니다. 하지만 레이어별로 중요도가 다를 수 있습니다. Non-uniform Sparsity를 적용했을 때 성능이 어떻게 달라질 것으로 예상되며, 이를 ADMM 기반 알고리즘에 어떻게 통합할 수 있는가?

A:

Non-uniform Sparsity 적용의 필요성과 예상 성능 개선

1. Non-uniform Sparsity의 필요성

이 논문에서는 모든 레이어에 동일한 sparsity를 적용하지만, 실제로 레이어별 중요도는 다를 수 있습니다.

  • 중요한 레이어: 모델 출력에 더 큰 영향을 미치는 레이어
  • 덜 중요한 레이어: 상대적으로 출력에 미치는 영향이 적어 더 많이 Pruning해도 성능 손실이 적음

2. Non-uniform Sparsity 적용 시 성능 변화 예측

(1) 성능 개선 가능성

  • 중요한 레이어의 Weight 보존:
    • 중요한 레이어에 더 많은 Weight를 남겨두면 모델의 성능이 더 잘 유지됩니다.
  • 덜 중요한 레이어의 Pruning 강화:
    • 덜 중요한 레이어에서 더 많은 Weight를 Pruning하면 sparsity를 극대화하면서도 계산 비용을 줄일 수 있습니다.

결과적으로:

  • 추론 성능: 전체 모델의 재구성 오류가 감소하고 Perplexity나 Accuracy가 개선될 가능성이 높습니다.
  • 추론 속도: 덜 중요한 레이어의 높은 sparsity로 계산량이 감소합니다.

3. Non-uniform Sparsity를 ADMM에 통합하는 방법

Non-uniform Sparsity를 ADMM 기반 알고리즘에 적용하려면 레이어별로 다른 sparsity 비율을 설정하고 이를 ADMM 최적화 과정에 반영해야 합니다. 구체적인 단계는 다음과 같습니다:

Step 1: 레이어별 중요도 평가

레이어의 중요도를 평가하는 방법은 다음과 같습니다:

  1. Activation Sensitivity (활성화 민감도):
    각 레이어의 출력이 얼마나 큰 활성화 값을 가지는지를 기준으로 중요도를 평가합니다.
    [ I_\ell = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n ||X_{\ell,i}||_2 ]
    • ( X_{\ell,i} ): 레이어 ( \ell )의 ( i )-번째 입력의 활성화 값
    • ( I_\ell ): 레이어 ( \ell )의 중요도

  2. Gradient Sensitivity (그래디언트 민감도):
    Pruning 후 성능 저하를 측정하기 위해 각 Weight의 그래디언트 변화량을 기준으로 중요도를 계산합니다.

  3. Reconstruction Error 분석:
    각 레이어를 순차적으로 Pruning하면서 Reconstruction Error를 측정합니다. Reconstruction Error가 크면 해당 레이어는 중요도가 높습니다.

Step 2: 레이어별 Sparsity 비율 설정

레이어의 중요도를 기준으로 비선형 sparsity 스케줄을 설정합니다.

  • Cubic Sparsity Schedule을 레이어별로 조정:
    [ s_{\ell,t} = s_{\ell,f} \left( \frac{t}{k_s} \right)^3 ]
    • ( s_{\ell,f} ): 레이어 ( \ell )의 최종 sparsity 비율 (중요도에 따라 다름)
    • ( t ): Pruning 단계
    • ( k_s ): 총 Pruning 단계 수

중요도가 높은 레이어: ( s_{\ell,f} )를 작게 설정 → Pruning 비율 낮춤
중요도가 낮은 레이어: ( s_{\ell,f} )를 크게 설정 → Pruning 비율 높임

Step 3: ADMM 기반 Weight Update 적용

레이어별로 다르게 설정된 sparsity 비율 ( s_{\ell,f} )를 반영하여 ADMM을 수행합니다.

  • 각 레이어에 대해 Mask ( M_\ell )를 생성할 때 레이어별 sparsity 조건을 적용합니다:
    [ M_\ell = \text{Top-k}{s{\ell,f}} \left( |W_\ell| \odot ||X_\ell||_2 \right) ]
    • ( M_\ell ): 레이어 ( \ell )의 Pruning Mask
    • ( s_{\ell,f} ): 레이어별 최종 sparsity
  • 이후 기존 ADMM 업데이트를 수행합니다:
    [ Ŵ\ell^{k+1} = (X\ell^TX_\ell + \rho I)^{-1} (X_\ell^TX_\ell W_\ell + \rho(Z_\ell^k - U_\ell^k)) ]
  • 각 레이어는 다른 sparsity 비율을 유지하면서 정확한 Weight Update를 수행합니다.

4. 예상되는 개선점

(1) 성능 유지

  • 중요한 레이어의 sparsity를 낮게 유지하므로 Pruning 후에도 모델의 성능 저하가 최소화됩니다.

(2) 계산 비용 감소

  • 덜 중요한 레이어에서 더 많은 Weight를 Pruning함으로써 메모리 및 연산량이 감소합니다.

(3) 유연한 Sparsity 적용

  • 다양한 중요도를 가진 레이어에 맞춰 최적화된 sparsity를 적용하므로 모델별 최적화가 가능해집니다.

5. 결론

Non-uniform Sparsity를 ADMM 기반 알고리즘에 통합하면 다음과 같은 개선이 기대됩니다:

  1. 레이어별 중요도에 따라 최적의 sparsity를 적용
    • 중요한 레이어의 Weight는 보존하고, 덜 중요한 레이어는 더욱 sparsity를 높입니다.
  2. 정확한 Weight Update를 유지
    • ADMM 기반 최적화는 레이어별 sparsity 조건에서도 정확한 Weight Update를 수행합니다.
  3. 성능 향상과 계산 비용 감소
    • 높은 sparsity에서도 모델의 성능 손실이 줄어들고, 전체 연산량이 최적화됩니다.

이 접근법은 레이어별 중요도 분석과 ADMM 최적화를 결합하여 기존의 균일 sparsity 적용보다 더 효율적이고 성능 저하가 적은 Pruning 결과를 도출할 수 있습니다.